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Forschungszentrum Jülich - Forschen in Jülich 2_2012

2 | 2012 Forschen in Jülich 17 FORSCHUNG IM ZENTRUM | Modelle „Wir haben ein spezielles nicht hand- habbares mathematisches Problem dar- aufhin untersucht, wie effektiv es sich mit einem adiabatischen Quantencom- puter behandeln lässt“, sagt Neuhaus. Da die Jülicher Theoretiker keinen D- Wave-Quantencomputer zur Verfügung haben, simulieren sie die Abläufe extrem zeitaufwendig auf den Jülicher Super- computern. Dabei sind sie zu einer spek- takulären, gleichwohl eher ernüchtern- den Erkenntnis gelangt: Das untersuchte Problem bleibt auf einem Quantencom- puter genauso nicht handhabbar wie auf jedem anderen Rechner. „Unsere For- schung soll auch künftig dabei helfen, die Nützlichkeit von Quantencomputern realistischer zu bewerten“, sagt Neu- haus. Grundsätzlich ist der Jülicher Physi- ker davon überzeugt, dass der adiabati- sche Quantencomputer eine Zukunft hat. Sollte es D-Wave gelingen, die Zahl der Qubits in seinem Quantencomputer auf 512 zu erhöhen, könnte dieser die Leistungsfähigkeit eines heutigen Super- computers bereits übertreffen. „Und da- bei verbraucht er nur rund ein Tausends- tel so viel Energie wie ein konventioneller Superrechner“, betont Neuhaus. :: Der Nutzer eines adiabatischen Quanten- computers würde das Problem des Hand- lungsreisenden (siehe Artikel) zunächst stark vereinfachen, indem er zum Bei- spiel alle Städte auf einem Kreis anord- net. Dieses vereinfachte Problem formu- liert er dann mathematisch mit Hilfe einer Hamilton-Funktion, benannt nach dem irischen Mathematiker und Physiker William Rowan Hamilton (1805–1865). Sie beschreibt den Energiezustand eines quantenmechanischen Systems. Die be- kannte Lösung des vereinfachten Hand- lungsreisenden-Problems entspricht dem Energieminimum eines solchen quanten- mechanischen Systems, das die zentrale Komponente des Quantencomputers ist. Soll der adiabatische Quantencompu- ter nun das Problem des Handlungsrei- senden für eine reale Städte-Anordnung lösen, so muss die ursprüngliche Hamil- ton-Funktion solange in kontrollierten Schritten verändert werden, bis diese das Problem beschreibt. Aufgrund eines Naturgesetzes befindet sich das quan- tenmechanische System bei jedem der Schritte immer im jeweils niedrigsten Energiezustand. Kommt das System bei der Hamilton-Funktion an, die das reale Handlungsreisenden-Problem beschreibt, so ist die Lösung gefunden: Es ist das Energieminimum des erreichten quanten- mechanischen Zustands. Auch der adiabatische Quantencom- puter kann Probleme nicht ohne wirkli- chen Aufwand lösen. Auf dem Weg zur realen Städteanordnung trifft der Com- puter auf einen Quantenphasenüber- gang, an dem er viele kleine Schritte durchführen muss, um im Energiemini- mum zu verbleiben. Handlungsreisender im Quantencomputer D-Wave in der Praxis verwirklicht – nach eigenen Angaben mit 128 Qubits. „Ein adiabatischer Quantencomputer muss keine Berechnungen durchführen, also keine Gleichungen lösen und nichts mul- tiplizieren, um ein schwieriges mathe- matisches Problem zu lösen“, sagt Prof. Kristel Michielsen, Leiterin der For- schergruppe am Jülicher Institute for Advanced Simulation. Sie räumt ein, dass die Arbeitsweise des adiabatischen Quantencomputers (siehe „Handlungs- reisender im Quantencomputer“) das menschliche Vorstellungsvermögen stra- paziert. Lösung für „nicht handhabbares“ Viele Experten hofften bislang, dass Quantencomputer herkömmliche Rech- ner vor allem bei denjenigen mathemati- schen Problemen alt aussehen lassen, die als „nicht handhabbar“ eingestuft werden. Das klassische Beispiel dafür ist das „Problem des Handlungsreisenden“: Dabei gilt es, die kürzeste Tour durch ei- ne Menge von Städten zu finden, wobei der Reisende jede Stadt genau einmal besucht und zum Ausgangspunkt zu- rückkehrt. Mathematisch exakt lässt sich dieses Problem nicht behandeln, sondern man kann nur eine Lösung fin- den, die möglichst gut ist. Für eine sol- che Aufgabe steigen die Rechenzeiten auf einem herkömmlichen Computer mit der Anzahl der einzubeziehenden Städte explosionsartig an. Der Weg zum Ziel Der Standard-PC löst mit mehreren Vor- gängen, bei denen Bits zwischen O und 1 umge- schaltet werden, einen einzigen Rechenschritt. Der Quantencomputer kann prinzipiell mit je- dem Schaltvorgang sehr viele Rechenschritte (Qubit-Drehungen) auf einmal ausführen. Der adiabatische Quantencomputer ermittelt den tiefsten Punkt einer Ener­ giefunktion, die das zu lösende Problem beschreibt. Dieser Funktion nähert er sich – ausgehend von einem vereinfach- ten Problem – schrittweise an. 1 0 1 0 1+1=2 2+2=4 3.5=15 8-1=7 0 0 1 1 0 1 0 1+1=2 2+2=4 3.5=15 8-1=7 0 0 1 2+2=4 3.5=15 8-1=7 0 1

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